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题型：解答题题类：难易度：普通

江西省南昌市第三中学教育集团2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

观察下列等式：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ▲ ；③ $\text{[math]}$ ▲ ；…

写出第n个等式，并证明．

举一反三

一组按规律排列的多项式：a+b，a²-b³ ， a³+b⁵ ， a⁴-b⁷ ， …，其中第10个式子是( )

观察下面一列单项式：﹣x，2x² ， ﹣3x³ ， 4x⁴ ， …，﹣19x¹⁹ ， 20x²⁰ ， …

（1）写出第99个，第2006个单项式；

（2）写出第n个单项式．

如图是幼儿园小朋友用火柴拼出的一列图形，请仔细观察，找出规律，并计算第2016个图形中共有{#blank#}1{#/blank#}根火柴．

定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F（n）= $\text{[math]}$ （其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：

若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（）

计算：3¹+1＝4，3²+1＝10，3³+1＝28，3⁴+1＝82，3⁵+1＝244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测3²⁰¹¹+1的个位数字是{#blank#}1{#/blank#}．

在七（1）班“2019庆元旦·迎新年”联欢会上，数学老师带同学一起玩找“个位数字”游戏：老师给出一个自然数 $\text{[math]}$ ，学生按如下要求计算：

第一步：记 $\text{[math]}$ 得的运算结果为 $\text{[math]}$ ，找到 $\text{[math]}$ 的个位数字 $\text{[math]}$ ；

第二步：记 $\text{[math]}$ 得的运算结果为 $\text{[math]}$ ，找到 $\text{[math]}$ 的个位数字 $\text{[math]}$ ；

第三步：记 $\text{[math]}$ 得的运算结果为 $\text{[math]}$ ，找到 $\text{[math]}$ 的个位数字 $\text{[math]}$ ；

……以此类推，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

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