（2017•乐山）如图1，抛物线C&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;：y=x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+ax与C&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;：y=﹣x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx相交于点O、...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年四川省乐山市中考数学试卷

如图1，抛物线C₁：y=x²+ax与C₂：y=﹣x²+bx相交于点O、C，C₁与C₂分别交x轴于点B，A，且B为线段AO的中点．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若OC⊥AC，求△OAC的面积；

（3）、抛物线C₂的对称轴为l，顶点为M，在（2）的条件下：

①点P为抛物线C₂对称轴l上一动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；

②如图2，点E在抛物线C₂上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知，在平面直角从标系中，A点坐标为（0，4），B点坐标为（2，0），C（m，6）为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点．将△AOB绕B点旋转至△A′O′B处．

如图1（注：与图2完全相同），二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．

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