（2017•淄博）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（ 32 ，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年山东省淄博市中考数学试卷

如图1，经过原点O的抛物线y=ax²+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（ $\text{[math]}$ ，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．

（1）、求这条抛物线的表达式；

（2）、在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；

（3）、如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则点C的坐标为（）

如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在AC、CB上， $\text{[math]}$ ，AE与BD交于点O，连OC，则OC的长是{#blank#}1{#/blank#}．

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