（2017•莱芜）抛物线y=ax2+bx+c过A（2，3），B（4，3），C（6，﹣5）三点．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年山东省莱芜市中考数学试卷

抛物线y=ax²+bx+c过A（2，3），B（4，3），C（6，﹣5）三点．

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、如图①，抛物线上一点D在线段AC的上方，DE⊥AB交AC于点E，若满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；

（3）、如图②，F为抛物线顶点，过A作直线l⊥AB，若点P在直线l上运动，点Q在x轴上运动，是否存在这样的点P、Q，使得以B，P，Q为顶点的三角形与△ABF相似，若存在，求P，Q的坐标，并求此时△BPQ的面积；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，已知抛物线与x轴只有一个交点A（﹣2，0），与y轴交于点B（0，4）．

根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）

如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以 $\text{[math]}$ 个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．

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