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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省梅州市兴宁县2023年中考一模数学试题

在平面直角坐标系中，有一矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．

ⅰ：如题图1所示，反比例函数 $\text{[math]}$ ，点P为反比例函数上一动点，设 $\text{[math]}$ ．

（1）、连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与t的函数关系式；

（2）、若点P满足 $\text{[math]}$ ，求满足该条件的P点个数；

ⅱ：如题图2所示，以点B为圆心，作一个与AC相切的 $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ 的切线，切点T位于 $\text{[math]}$ 左上方；

（3）、试问直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 是否垂直，若垂直，请给出证明：若不垂直，请说明理由．

举一反三

如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；③S_△PDQ= $\text{[math]}$ ；④cos∠ADQ= $\text{[math]}$ ，其中正确结论是{#blank#}1{#/blank#} （填写序号）.

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．

如图，⊙O半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向中点F，G运动．连接PB，QE，设运动时间为t（s）．

已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．

暑假期间某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”．若全票价为240元

如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D.

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