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题型：综合题题类：压轴题难易度：困难

2017年江苏省淮安市中考数学试卷

如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．

（1）、填空：b=，c=；

（2）、在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；

（3）、在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；

（4）、如图②，点N的坐标为（﹣ $\text{[math]}$ ，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．

举一反三

如图，二次函数y=ax²＋2ax＋b的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（0，），其顶点在直线y=－2x上.
（1）求a，b的值；
（2）写出当－2≤x≤2时，二次函数y的取值范围；
（3）以AC、CB为一组邻边作□ACBD，则点D关于x轴的对称点D’是否在该二次函数的图象上？请说明理由.

如图1（注：与图2完全相同），二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．

如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．

如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点D的坐标为 $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA．

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