（2017•永州）已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年湖南省永州市中考数学试卷

已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．

（1）、如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．

①∠AEM=∠FEM； ②点F是AB的中点；

（2）、如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，请判断△EFC的形状，并说明理由；

（3）、如图3，若E是OD上的动点（不与O，D重合），连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，请猜想 $\text{[math]}$ 的值（请直接写出结论）．

举一反三

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，如果动点P、Q同时出发，要使△CPQ与△CBA相似，所需要的时间是多少秒？

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