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题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年湖南省永州市中考数学试卷

已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．

（1）、如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．

①∠AEM=∠FEM； ②点F是AB的中点；

（2）、如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，请判断△EFC的形状，并说明理由；

（3）、如图3，若E是OD上的动点（不与O，D重合），连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，请猜想 $\text{[math]}$ 的值（请直接写出结论）．

举一反三

【定义】已知P为△ABC所在平面内一点，连接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，若存在一个三角形与△ABC相似（全等除外），那么就称P为△ABC的“共相似点”，根据“共相似点”是否落在三角形的内部，边上或外部，可将其分为“内共相似点”，“边共相似点”或“外共相似点”．

如图，在△ABC中，DE∥BC，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

如图，在△ABC中，点D是BC边上的动点（不与点B、C重合），点E是AB边上的动点（不与点A、B重合），则当满足条件{#blank#}1{#/blank#}时，△ABC与△DEB相似（写出一个即可）．

矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数{#blank#}1{#/blank#}.

如图，若果∠1=∠2，那么添加下列任何一个条件：
（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，（3）∠B=∠D，（4）∠C=∠AED，

其中能判定△ABC∽△ADE的个数为（）

如图，D ， E分别是△ABC边AB ， AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为（）

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