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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山东省临沂市蒙阴县九年级上学期期末数学试卷

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD．求证：△ADE∽△ABD．

举一反三

下列几个命题中正确的有（　）
（1）四条边相等的四边形都相似；（2）四个角都相等的四边形都相似；
（3）三条边相等的三角形都相似；（4）所有的正六边形都相似。

如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（　　）

如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于（　　）

如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E是AB延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，那么图中相似三角形（不含全等三角形）共有（）

已知在△ABC中，D是边AC上一点，∠CBD的角平分线交AC于点E，且AE=AB．

（1）求证：△ABD∽△ACB；

（2）若AD=6，CD=4，求DE的长．

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