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题型：填空题题类：常考题难易度：容易

小学奥数系列5-4-1完全平方数

1016与正整数a的乘积是一个完全平方数，则a的最小值是。

举一反三

9=3² ， 16=4² ， 121=11² ，像这样9、16、和121这些数叫平方数．在1﹣﹣1999这些自然数中共有{#blank#}1{#/blank#} 个平方数．

矩形四边的长度都是小于10的整数（单位：公分），这四个长度数可构成一个四位数，这个四位数的千位数字与百位数字相同，并且这四位数是一个完全平方数，求这个矩形的面积．

考虑下列32个数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……， $\text{[math]}$ ，请你去掉其中的一个数，使得其余各数的乘积为一个完全平方数，划去的那个数是{#blank#}1{#/blank#} 。

考虑下列32个数：1！，2！，3！，……，32！。请你去掉一个数，使得剩下数的乘积为一个完全平方数，则划去的数为{#blank#}1{#/blank#}。

我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差最小，我们就称 $\text{[math]}$ 是n的最佳分解．并规定：F（n）= $\text{[math]}$ 。

例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12-1＞6-2＞4-3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）= $\text{[math]}$ 。

我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解： $\text{[math]}$ (p，q是正整数，且 $\text{[math]}$ 在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称 $\text{[math]}$ 是n的最佳分解.并规定： $\text{[math]}$ 。

例如12可以分解成 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 因为 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ 是12的最佳分解，所以 $\text{[math]}$

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