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题型：解决问题题类：难易度：困难

小学数学鲁能巴蜀中学小升初复试试题

我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解： $\text{[math]}$ (p，q是正整数，且 $\text{[math]}$ 在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称 $\text{[math]}$ 是n的最佳分解.并规定： $\text{[math]}$ 。

例如12可以分解成 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 因为 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ 是12的最佳分解，所以 $\text{[math]}$

（1）、如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数.求证：对任意一个完全平方数m，总有 $\text{[math]}$

（2）、如果一个两位正整数t， $\text{[math]}$ ， x，y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；

（3）、在(2)所得的“吉祥数”中，求F(t)的最大值。

举一反三

求下列方程的解．

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

从1到2008的所有自然数中，乘以72后是完全平方数的数共有多少个？

对于一个两位正整数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且x、y为正整数），我们把十位上的数与个位上的数的平方和叫做t的“平方和数”，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做t的“平方差数”，例如：对数62来说， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以40和32就分别是62的“平方和数”与“平方差数”。

设m，n是两个数，规定m^*n=5×n--（m+n）÷2，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

设m，n是两个数，规定 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

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