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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河南省南阳市淅川县2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷

如图，取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADE（含30°），将三角板ABC（含45°）绕点A顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤45°），试问：

（1）、当∠α=度时，能使图2中的AB∥DE；

（2）、当旋转到AB与AE重叠时（如图3），则∠α=度；

（3）、当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α的所有可能的度数；

（4）、当0°＜α≤45°时，连接BD（如图4），探求∠DBC+∠CAE+∠BDE的值的大小变化情况，并说明理由．

举一反三

如图∠1=∠2=∠3=60°，则∠4等于（）

已知：如图，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．

如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°，将求∠AGD的过程填写完整.

解：∵EF∥AD

∴∠2= ∠ {#blank#}1{#/blank#}（{#blank#}2{#/blank#}）

又∵∠1=∠2

∴∠1=∠3（{#blank#}3{#/blank#}）

∴AB∥{#blank#}4{#/blank#}（{#blank#}5{#/blank#}）

∴∠BAC+ ∠{#blank#}6{#/blank#}=180°（{#blank#}7{#/blank#}）

又∵∠BAC=75°

∴∠AGD={#blank#}8{#/blank#}.

下列命题中，属于假命题的是（）

如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …在射线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …均为等边三角形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的边长为（）

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