- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省承德市宽城县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题

下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．

小明：如图1，⑴分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）；⑵分别作线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交点为 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

⑶作射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 即为 $\text{[math]}$ 的平分线．

简述理由如下：

由作图知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，即射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 平分线．

小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2，

⑴分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点C，E不重合）；⑵连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交点为P；（3）作射线 $\text{[math]}$ ．射线 $\text{[math]}$ 即为 $\text{[math]}$ 的平分线．

……

任务：

（1）、小明得出 $\text{[math]}$ 的依据是（填序号）．

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ⑤ $\text{[math]}$

（2）、小军作图得到的射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线吗？请判断并说明理由．

（3）、如图3，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( )

一个多边形的每一个外角都等于且小于45°，那么这个多边形的边数最少是（　）

在证明两个三角形全等时，最容易忽视的是{#blank#}1{#/blank#} 和{#blank#}2{#/blank#}

每个内角都为144°的多边形为{#blank#}1{#/blank#}边形．

如图，两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．请找出图2中的全等三角形，并给予证明（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）．

已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是{#blank#}1{#/blank#}．

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