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题型：填空题题类：真题难易度：普通

内蒙古通辽市2022年中考数学真题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，有一个锐角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象和菱形OABC，且OB=4，tan∠BOC= $\text{[math]}$ ．

在△ABC中，∠C=90°，已知BC=5 $\text{[math]}$ ，AC=5 $\text{[math]}$ ，解这个直角三角形．

如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°，过C作⊙O的切线l，与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F．

问题情境：

在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB=2cm，AC=4cm．

操作发现：

在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝AE，连接DC，点M、N分别为DE、BC的中点．

综合与实践

李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“相似”主题下设计的问题，请你解答

【问题情境】

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

【初步探究】

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

①求证 $\text{[math]}$ ．

②求 $\text{[math]}$ 的值．

【拓展延伸】

（2）如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，若 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长

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