- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

安徽省亳州市蒙城县庄子中学2021年中考数学4月模拟试卷

在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝AE，连接DC，点M、N分别为DE、BC的中点．

（1）、如图①，若点P为DC的中点，连接MN、PM、PN．

①求证：PM＝PN；

②求证：△ADE∽△PNM；

（2）、如图②，若点D在BA的延长线上，点P为EC的中点，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，在△ABC中，D是AB中点，联结CD．

如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S_△_BDE：S_△_CDE=1：3，则S_△_DOE：S_△_AOC的值为（）

操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况．

研究：

已知，如图边长为2的正方形ABCD中，∠MAN的两边分别交BC、CD边于M、N两点，且∠MAN=45°.

如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC={#blank#}1{#/blank#}．

问题提出：

（1）如图1，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；

问题探究

（2）如图2，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边的点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

问题解决

（3）如图3，菱形 $\text{[math]}$ 是一座避暑山庄的平面示意图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，现计划在山庄内修建一个三角形花园 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，根据设计要求要使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，问能否建造出符合要求的三角形花园 $\text{[math]}$ ，若能，请找出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的位置（即求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长），若不能，请说明理由．

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