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题型：综合题题类：真题难易度：困难

黑龙江省绥化市2022年中考数学真题

我们可以通过面积运算的方法，得到等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和与一腰上的高之间的数量关系，并利用这个关系解决相关问题．

（1）、如图一，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上有一点D，过点D作 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F，过点C作 $\text{[math]}$ 于G.利用面积证明： $\text{[math]}$ ．

（2）、如图二，将矩形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，使点A与点C重合，点B落在 $\text{[math]}$ 处，点G为折痕 $\text{[math]}$ 上一点，过点G作 $\text{[math]}$ 于M， $\text{[math]}$ 于N.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）、如图三，在四边形 $\text{[math]}$ 中，E为线段 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（　　）

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

如图1，正方形ABCD的顶点A、D分别在平行线l₁、l₂上，由B、D向l₁作垂线，垂足分别为M、N．

如图，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把纸片沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是4、5、2、4，则最大正方形E的面积是（）

已知，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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