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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省常德市2022年中考数学试卷

如图，已经抛物线经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且它的对称轴为 $\text{[math]}$ .

（1）、求此抛物线的解析式；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上的一点，且点 $\text{[math]}$ 在第一象限，当 $\text{[math]}$ 的面积为15时，求 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、在（2）的条件下， $\text{[math]}$ 是抛物线上的动点，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求 $\text{[math]}$ 的坐标以及 $\text{[math]}$ 的最大值

举一反三

已知，如图，抛物线y=ax²+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．

甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从A、B两地同时出发匀速前往C地（B在A、C两地的途中）．设甲、乙两车距A地的路程分别为y_甲、y_乙（千米），行驶的时间为x（小时），y_甲、y_乙与x之间的函数图象如图所示．

如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x²﹣14x+48=0的两个实数根．

已知抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），与y轴的交点是（0，﹣3），求这个二次函数的解析式.

课本第78页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中有如下问题：如图①分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的数量关系是{#blank#}1{#/blank#}. 现将△ABF向上翻折，如图②，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积是{#blank#}2{#/blank#}.

如图（a）所示，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，并与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

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