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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙江省杭州市萧山开发区2022年3月份中考模拟数学试卷（一模）

下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.

已知：直线 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ .

求作：直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

做法：如图，

①在直线 $\text{[math]}$ 的异侧取一点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的同样长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 点不重合 $\text{[math]}$ ；

③作直线 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 就是所求作的直线.

根据小西设计的尺规作图过程，

（1）、使用直尺和圆规，补全图形； $\text{[math]}$ 保留作图痕迹 $\text{[math]}$

（2）、完成 $\text{[math]}$ 的证明.

举一反三

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作一条线段的垂直平分线

已知：线段AB

小芸的作法如下：

如图，(1)分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；(2)作直线CD.

老师说：“小芸的作法正确.”

请回答：小芸的作图依据是

{#blank#}1{#/blank#}

到三角形三个顶点距离相等的点是（）

如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

已知：如图，△ABC中，E在BC上，D在BA上，过E 作EF⊥AB 于F，∠B=∠1+∠2，AE=CD，BF=2，则AD的长为{#blank#}1{#/blank#}。

下列命题的逆命题是假命题的是（）

如图，由小正方形构成的6×6网格，⊙O经过A ， B ， C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹）

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