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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省德州市庆云县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D从点C出发沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点达到终点时，另一个点也随之停止运动．设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、四边形 $\text{[math]}$ 可能成为菱形吗？如果可能，求出相应的t值；如果不可能，说明理由．

举一反三

如图，已知平行四边形ABCD，AC、BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为{#blank#}1{#/blank#} ．（只写出符合要求的一个即可）

如图，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．

图①、②、③均是4×4的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点，点O和线段AB的端点在格点上，按要求完成下列作图．

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形

求作：菱形AECF，使E，F分别在BC，AAD上

小凯的作法如下：

⑴连接AC

⑵作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F

⑶连接AE，CF

所以四边形AECF是菱形

老师说：“小凯的作法正确．”

请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是{#blank#}1{#/blank#}

如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，四边形BCED为平行四边形．DE、AC相交于点F．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形吗？证明你的结论.

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