- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省南阳市南召县2021-2022学年八年级下学期开学抽考数学试卷

【概念学习】若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条公共底边互为顶针点，这条公共底边叫做这两个互为顶针点的顶针线段，如图（1），四边形ABCD ，BC是一条对角线，AB=AC，DB=DC，则点A与点D关于顶针线段BC互为顶针点.

（1）、【实践操作】如图（2），在长方形ABCD中，AB<AD.若在AD边上存在点F，边AB 上存在点E，使得点E与点C关于顶针线段BF互为顶针点，请用直尺和圆规在图2中作出满足条件的点F、E.(要求不写作法，保留作图痕迹.

（2）、【思维探究】在上述的条件下，若AB=8，AD=10.请利用备用图求AE的长度.

举一反三

如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：
（甲）作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；
（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（　　）