- 二一组卷

题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省齐齐哈尔市克东县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

综合与实践

阅读下面内容，并解答问题

已知：如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？

（1）、小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性质可能是．

（2）、接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，然后在平行线间画了一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 后，用鼠标拖动点 $\text{[math]}$ ，分别得到了图①②③，小颖发现图②正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图①和③中的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间也可能存在着某种数量关系．于是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系．

请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：

①猜想图①中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系并加以证明；

②利用图③探究，在拖动点 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 的上方或 $\text{[math]}$ 的下方时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间还存在其它数量关系，请直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系： ▲ （写出一种即可）．

（3）、学以致用：一个小区大门栏杆的平面示意图如图2所示， $\text{[math]}$ 垂直地面 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平行于地面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度数为．

举一反三

已知：如图，点D、E、F分别在△ABC的三边上，且EF∥AC，∠1=∠C，∠2=∠3．求证：AB∥DF．