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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省广州市南沙区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线MN//AB， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形?说明你的理由；

（3）、在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，当 $\text{[math]}$ 的大小满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形?请说明你的理由．

举一反三

如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°．

（1）直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）；

（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，

①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；

②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．

如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∠ABC+∠ADC=120°，则∠A的度数是（）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF= $\text{[math]}$ BC．若AB=10，则EF的长是{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，▱ABCD中，E、F分别是AD，BC的中点．求证：

如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线F，且AF=BD，连结BF．

如图，四边形ABCD中，点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，若△EFG的面积为4，则四边形ABCD的面积为（）

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