- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省济南市莱芜区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

如图，已知点A、E、B、D在同一直线上，且AE＝DB，EF＝BC，EF $\text{[math]}$ BC，∠A与∠D相等吗？请说明理由．

举一反三

求证：

①等腰三角形的一边长 $\text{[math]}$ ，一边长 $\text{[math]}$ ，则它的周长为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；

②三角形的一个外角，等于两个内角的和；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；

④角平分线上的点到角两边的线段相等．

（1）如图1， $\text{[math]}$ 都是等边三角形． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，试猪想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

【深入研究】

（2）在（1）的条件下，证明 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

【探究应用】

（3）如图2， $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系，并证明．

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