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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

北京市顺义区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

如图1所示，两个村庄A，B在河流l的两侧，现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，要使所铺设的管道最短，水泵站Р应该建在什么位置?

把河流 $\text{[math]}$ 近似看作直线 $\text{[math]}$ ，如图2所示．小明提出了这样的方案：过点A作直线 $\text{[math]}$ 的垂线段AP，则点P为水泵站的位置．你同意小明的方案吗?若同意，请说明理由．若不同意，那么你认为水泵站Р应该建在什么位置?请在图3中作出来，并说明依据．

举一反三

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．A、B、C三点在格点上．

把一条弯路改成直道，可以缩短路程，其数学道理是{#blank#}1{#/blank#}。

如图，已知平面上有四个村庄，用四个点A，B，C，D表示．

⑴连接 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点E；

⑵若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．

一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴交于点A，B， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为D．

如图，在边长为a的等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的中线且 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是（）

1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题．

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