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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河北省唐山市玉田县2021-2022学年八年级上学期数学期中试卷

（1）、发现：面积为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片，它的边长是cm；

（2）、拓展：面积为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片，如果它的长是宽的2倍，则长和宽各是多少cm？

（3）、延伸：在面积为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片中能否沿着边的方向（如图所示）裁出一块面积为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片，使它的长是宽的2倍?说明理由．

举一反三

如图，面积为1的正方形ABCD中，M，N分别为AD、BC的中点，将C点折至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ．以PQ为边长的正方形的面积等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图抛物线与x轴分别交于A、B两点，顶点C在y轴负半轴上，也在正方形ADEB的边上，已知正方形ADEB的边长为2，若正方形FGMN的顶点F、G落在x轴上，顶点M、N落在图中的抛物线上，则正方形FGMN的边长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．

小张准备把一根长为32cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．

如图，利用一面墙(墙EF最长可利用28米)，围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口(如图中MN所示，不用砌墙)．现有砌60米长的墙的材料．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

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