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题型：单选题题类：常考题难易度：容易

四川省成都市2021-2022学年九年级上学期数学期中考试试卷

如图，正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为（）

A、30° B、20° C、15° D、10°

举一反三

等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（）

如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：

①AG⊥BE； ②BG=4GE； ③S_△_BHE=S_△_CHD； ④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（　　）

如图，正方形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形 △CBD和△ABC相似，∠A =46°，则 ∠ACB的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

已知等腰三角形的周长为32．底边长为12，则这个等腰三角形的腰长为{#blank#}1{#/blank#}．

【阅读理解】

如图①，已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（1）请将下面推理过程补充完整；

解：如图①，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ________．

因为________________________ $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ．

【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 $\text{[math]}$ “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

【方法运用】

（2）如图②，已知 $\text{[math]}$ ，试说明： $\text{[math]}$ ．

【深化拓展】

（3）已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两条平行线之间．

①如图③，若点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

②如图④，若点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

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