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题型：单选题题类：常考题难易度：困难

山西省晋中市祁县、灵石县2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试题

求1+2+2²+2³+…+2²⁰²⁰的值，可令S＝1+2+2²+2³+…+2²⁰²⁰ ，则2S＝2+2²+2³+…+2²⁰²⁰+2²⁰²¹ ，因此2S﹣S＝2²⁰²¹﹣1，S＝2²⁰²¹﹣1．参照以上推理，计算4+4²+4³+…+4²⁰¹⁸+4²⁰¹⁹的值为（）

A、4²⁰²⁰﹣1 B、4²⁰²⁰﹣4 C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

小明与小刚规定了一种新运算△：a△b=3a﹣2b．小明计算出2△5=﹣4，请你帮小刚计算2△（﹣5）={#blank#}1{#/blank#}．

定义一种运算：x※y= $\text{[math]}$ ，如：4※3=（4+3）（4-3）=7，则3※（5※4）={#blank#}1{#/blank#}。

定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B(c，d)，若点T（x，y)满足x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ，那么称点T是点A，B的融合点。

例如：A（-1，8），B（4，-2），当点T（x，y）满是x= $\text{[math]}$ =1，y= $\text{[math]}$ =2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点，

表示3abc，方框

表示xz+wy，则

的结果为（）

若实数 $\text{[math]}$ 可以表示成两个连续自然数的倒数差，例如， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是第1个“l阶倒差数”倒差数”， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是第2个“l阶倒差数”， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是第3个“l阶倒差数”……，即 $\text{[math]}$ ，那么我们称 $\text{[math]}$ 是第 $\text{[math]}$ 个“l阶倒差数”；同理， $\text{[math]}$ 那么我们称 $\text{[math]}$ 为第 $\text{[math]}$ 个“2阶倒差数”。

阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到 $\text{[math]}$ 世纪瑞士数学家欧拉（L.Euler，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 叫做以 $\text{[math]}$ 为底 $\text{[math]}$ 的对数，记作： $\text{[math]}$ .比如指数式 $\text{[math]}$ 可以转化为 $\text{[math]}$ ，对数式 $\text{[math]}$ 可以转化为 $\text{[math]}$ .我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；理由如下：设 $\text{[math]}$ M=m， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，由对数的定义得 $\text{[math]}$ 又 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .解决一下问题：

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