- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省南通市如皋市2021-2022学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图

（了解概念）如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 同侧的两点，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“等角点”.

（1）、（理解运用）

如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，判断点 $\text{[math]}$ 是否为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“等角点”，并说明理由；

（2）、（拓展提升）

如图2，在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“等角点”为点 $\text{[math]}$ ，请利用尺规在图2中确定点 $\text{[math]}$ 的位置，并求出 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）、如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 垂直平分边 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“等角点”，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为.

举一反三

如图，△ABC和△A′B′C′关于直线L对称，下列结论中正确的有（）

（1）△ABC≌△A′B′C′（2）∠BAC=∠B′A′C′（3）直线L垂直平分CC′（4）直线BC和B′C′的交点不一定在直线L上．

如图所示，AB为☉O的直径，CD是☉O的弦，AB，CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°.求∠AOC的度数.

如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．

如图，等腰三角形ABC的底边BC为4，面积为24，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为（）

已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF连接EF

下列命题为假命题的是（）

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