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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省泉州市北峰中学2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

如图①，先把一矩形 $\text{[math]}$ 纸片上下对折，设折痕为 $\text{[math]}$ ；如图②，再把点 $\text{[math]}$ 叠在折痕线 $\text{[math]}$ 上，得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

（1）、求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

（2）、在图②中，如果沿直线 $\text{[math]}$ 再次折叠纸片，点 $\text{[math]}$ 能否叠在直线 $\text{[math]}$ 上？请说明理由；

（3）、在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

举一反三

已知△ABC，AB=AC=5，BC=8，∠PDQ的顶点D在BC边上，DP交AB边于点E，DQ交AB边于点O且交CA的延长线于点F（点F与点A不重合），设∠PDQ=∠B，BD=3．

如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．

如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B₁处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（　　）

如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE ，将△ADE沿AE对折得到△AFE ，延长EF交边BC于点G ，连结AG、CF ．

如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE.

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