- 二一组卷

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒 $\text{[math]}$ cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN．

如图，抛物线C₁：y₁=tx²﹣1（t＞0）和抛物线C₂：y₂=﹣4（x﹣h）²+1（h≥1）．

如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．

如图1所示在平面直角坐标系中，有长方形OABC，O是坐标原点，A(a，0），C（0，b），且a，b满足 $\text{[math]}$

【探究与证明】

折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．

【动手操作】如图1，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，展平纸片，得到折痕 $\text{[math]}$ ；折叠纸片，使点B落在 $\text{[math]}$ 上，并使折痕经过点A，得到折痕 $\text{[math]}$ ，点B，E的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，展平纸片，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

请完成：

（1）观察图1中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，试猜想这三个角的大小关系；

（2）证明（1）中的猜想；

【类比操作】如图2，N为矩形纸片 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕 $\text{[math]}$ ；折叠纸片，使点B，P分别落在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，展平纸片，连接， $\text{[math]}$ ．

请完成：

（3）证明 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条三等分线．

在等腰 $\text{[math]}$ 中，当顶角A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也确定了，我们把这个比值记作T（A），即 $\text{[math]}$ .例：T（60 $\text{[math]}$ ）=1，那么T（120 $\text{[math]}$ ）={#blank#}1{#/blank#} ；

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