如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖南省益阳市2018届数学中考模拟试卷

（1）、计算矩形EFGH的面积；

（2）、将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ 时，求矩形平移的距离；

（3）、如图③，将②中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E₁F₁G₁H₁ ，将矩形E₁F₁G₁H₁绕G₁点按顺时针方向旋转，当H₁落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E₂F₂G₁H₂ ，设旋转角为α，求cosα的值．

举一反三

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求：

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