- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省无锡市滨湖区钱桥中学2021-2022学年九年级上学期数学期中考试试卷

如图，在平面直角坐标系中O为坐标原点，点A（6，0），点B（0，8）点C（－2，0），点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1单位长度，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2个单位长度，当点Q到达点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒.

（1）、当t为何值时，PQ//BC；

（2）、若点E是点B以P为对称中心的对称点，

①当ΔPEQ的面积是ΔABC面积的 $\text{[math]}$ 时，求出此时t的值：

②当t为何值时，以A、E、Q其中一点为圆心的圆恰好过另外两个点.（直接写出结果）

举一反三

【问题情境】如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC²=AD•AB，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理；

【结论运用】如图2，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，

（1）试利用射影定理证明△BOF∽△BED；

（2）若DE=2CE，求OF的长．

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