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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波东海实验学校2021-2022学年九年级上学期数学期中考试试卷

定义：在一个三角形中，若存在两条边x和y，使得 $\text{[math]}$ ，则称此三角形为“平方三角形”，x称为平方边.

（1）、“若等边三角形为平方三角形，则面积为 $\text{[math]}$ ”是命题；“有一个角为30°且有一条直角边为2的直角三角形是平方三角形”是命题；（填“真”或“假”）

（2）、如图，在△ABC中，D是BC上一点，若∠CAD=∠B，CD=1，求证：△ABC为平方三角形；

（3）、若a，b，c是平方三角形的三条边，平方边a=2，若三角形中存在一个角为60°，求c的值.

举一反三

2012•义乌市）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁BC₁ ．

在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象是直线l₁ ， l₁与x轴、y轴分别相交于A、B两点．直线l₂过点C（a，0）且与直线l₁垂直，其中a＞0．点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位．

如图▱ABCD，E是BC上一点，BE：EC=2：3，AE交BD于F，则BF：FD等于（）

在正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P．

如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（）

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的个数是（）

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