如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG= ， 则△CEF的周长为（       ）

如图，点P在正方形ABCD内，△PBC是正三角形，AC与PB相交于点E．有以下结论：

①∠ACP=15°；

②△APE是等腰三角形；

③AE²=PE•AB；

④△APC的面积为S₁ ， 正方形ABCD的面积为S₂ ， 则S₁：S₂=1：4．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#} （把正确的序号填在横线上）．

如图，已知正方形ABCD，将一块等腰直角三角板的锐角顶点与A重合，并将三角板绕A点旋转，如图1，使它的斜边与BD交于点H，一条直角边与CD交于点G．

类比探究：如图②，四边形ABCD和四边形AEFG均是矩形，且AB＝2AD，AE＝2AG．易知△ABE∽△ADG．（无需证明）

推广应用：如图③，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE，AB＝2AC，AD＝2AE．若△ABC的面积为32，△ABD的面积为12，求阴影部分图形的面积．