- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市周南实验中学2021-2022学年九年级上学期数学期中考试试卷

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，若AB＝4.

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、如图2，E是第三象限内抛物线上的动点，过点E作EF∥AC交抛物线于点F，过E作EG⊥x轴交AC于点M，过F作FH⊥x轴交AC于点N，当四边形EMNF的周长最大时，求点E的横坐标.

（3）、在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使得以Q、C、B、O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.

举一反三

如图，已知抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴相交于点A，B（4，0），与y轴相交于点C，直线y=﹣x+3经过点C，与x轴相交于点D．

如图（1），已知抛物线y=ax²+bx﹣3的对称轴为x=1，与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，一次函数y=x+1经过A，且与y轴交于点D．

材料1：若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

材料2：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为m，n．求 $\text{[math]}$ 的值．

解：∵方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为m，n，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

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