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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市重庆十八中两江实验中学校2021-2022学年九年级上学期数学9月月考试卷

已知：在△ABC中，∠ABC=90°，点D为直线BC上一点，连接AD并延长，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E.

（1）、如图1，若∠BAC=60°，CE= $\text{[math]}$ AC，AB=1，求线段AE的长度；

（2）、如图2，若AC=EC，点F是线段BA延长线上一点，连接EF与BC交于点H，且∠BAD=∠ACF，求证：AF=2BH；

（3）、如图3，AB=2，BC=6，点M为AE中点，连接BM，CM，当|CM-BM|最大时，直接写出△BMC的面积.

举一反三

如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为{#blank#}1{#/blank#}．

在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．

定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．

如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB＝8，OM：CM＝3：8，则⊙O的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC ， D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E ，且交BC于点F ．

如图，点A在双曲线 $\text{[math]}$ 上，且OA=4，过A作AC⊥ $\text{[math]}$ 轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（）

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