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题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

宁夏银川市第六中学2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

阅读理解并解答：

（1）、（方法呈现）
我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式.在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题.

例如： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ .

则这个代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是，这时相应的 $\text{[math]}$ 的值是.

（2）、（尝试应用）
求代数式

的最小（或最大）值，并写出相应的 $\text{[math]}$ 的值.

（3）、（拓展提高）
将一根长 $\text{[math]}$ 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和有最小（或最大）值？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度及这两个正方形面积的和；若没有，请说明理由.

举一反三

如图1，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上（不与A、O重合）的一个动点，过点P作PE⊥PB且交边CD于点E．

如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l₁、l₂、l₃、l₄上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h₁、h₂、h₃ ．若h₁=2，h₂=1，则正方形ABCD的面积为（）

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在坐标轴上，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转角度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，得到正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E ， F分别在边AB ， BC上，三角形①的边GD在边AD上，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD，BC于M，N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．

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