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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省山东师范大学第二附属中学2021-2022学年九年级上学期数学10月月考试卷

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至 $\text{[math]}$ ，记旋转角为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边在其一侧制作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，

①如图2，（1）中线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系是否仍然成立？请说明理由；

②如图3，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线时，连接 $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

举一反三

如图，在□ABCD中，AB=4，AD=6，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= $\text{[math]}$ ．

（1）求AE的长；（2）求ΔCEF的周长和面积．

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，AD=8，sin∠BCD= $\text{[math]}$ ，CE平分∠BCD，交边AD于点E，联结BE并延长，交CD的延长线于点P．

如图，面积为16的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD上．若BF=1，则小正方形的周长为（）

如图，过圆O直径的两端点M、N各引一条切线，在圆O上取一点P，过O、P两点的直线交两切线于R、Q．

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC＝∠BAC.

如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′={#blank#}1{#/blank#}度．

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