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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2021-2022学年八年级上学期数学第一次月考试卷

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点C，且 $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 于E，

（1）、当直线 $\text{[math]}$ 绕点C旋转到图1的位置时，求证：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

（2）、当直线 $\text{[math]}$ 绕点C旋转到图2的位置时，猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的关系，并请给出证明.

举一反三

如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF.

已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为边 $\text{[math]}$ 上的点，B为 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ．

图1 图2

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

求证：

如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C为 $\text{[math]}$ 的中点，CF为 $\text{[math]}$ 的弦，且 $\text{[math]}$ ．垂足为E，连接 $\text{[math]}$ 交CF于点G，连接CD，AD，BF．

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a，b满足 $\text{[math]}$ ．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

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