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题型：证明题题类：难易度：普通

湖南省长沙市湖南师大附中教育集团2022-2023学年九年级上学期期中联考数学试题

如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C为 $\text{[math]}$ 的中点，CF为 $\text{[math]}$ 的弦，且 $\text{[math]}$ ．垂足为E，连接 $\text{[math]}$ 交CF于点G，连接CD，AD，BF．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求BF的长．

举一反三

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，交y 轴于点C：

△ABC，∠A=90°，a=15，b=12，则c={#blank#}1{#/blank#}．

如图10，在△ABC中，AB>AC，∠B=45°，AC=5，BC=4 $\text{[math]}$ ，则AB的长为{#blank#}1{#/blank#} ；若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，则当DE∥AC时，tan∠BCD的值为 {#blank#}2{#/blank#} ．

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则圆中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

数学家赵爽为了证明勾股定理，构造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”.如图，大正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成.若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

如图，点E、F在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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