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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省温州市“温州新希望联盟校”2021-2022学年九年级上学期数学开学摸底考试试卷

如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=6．动点E从B点出发，以2个单位每秒速度沿着线段BA的方向运动，过点C，E分別做AB和BC的平行线，它们相交于点D．

（1）、当点E运动到AB的中点时，求证：四边形BCDE是菱形．

（2）、若动点F，从点A沿着线段AC方向与动点E同时出发，它的运动速度为 $\text{[math]}$ 个单位每秒．连接FF，EC．

①运动t秒后，当AFEC为等腰三角形时，求t的值．

②作点B关于直线FE的对称点B'，在整个运动过程中，当AF= ▲ 时，点B'落在平行四边形BCDE边所在的直线上．

举一反三

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点 $\text{[math]}$ 运动的时间是 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E点为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

动点问题是数学学习中常见的问题，解决此类问题的关键是动中求静，运用分类讨论及数形结合的思想灵活解决问题．如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上从点B出发向点A运动（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 运动的速度为 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上从点 $\text{[math]}$ 出发向点B运动（点 $\text{[math]}$ 不与点B重合），点 $\text{[math]}$ 运动的速度为 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时运动，运动时间为 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

如图1，点P、Q分别是等边 $\text{[math]}$ 边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M ．

如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为8，动点M从点B出发，沿 $\text{[math]}$ 的方向以 $\text{[math]}$ 的速度运动，动点N从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度运动．

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