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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省珠海市香洲区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题

如图1，点P、Q分别是等边 $\text{[math]}$ 边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M ．

（1）、t秒后，点P的运动路程AP与点Q的运动路程BQ；（填“相等”或“不相等”）

（2）、求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、①当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，求∠QMC的度数：

②如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M ， ∠QMC的度数发生变化吗?若变化，请直接写出它的度数．

举一反三

如图，等边△OAB的边OB在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，双曲线 $\text{[math]}$ 过OA的中点C，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为( )

如图，已知∠ABO=∠DCO，OB=OC，求证：△ABC≌△DCB．

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次在 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次在x轴的正半轴上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为等边三角形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD相交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

如图，点B、C、D在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BE，CF是两腰上的高线，点P，Q分别在BE，CF的延长线上，且BP=AC，CQ=AB.△APQ是等腰三角形吗?请说明理由.

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