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题型：综合题题类：难易度：困难

广州市海珠区劬劳中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为8，动点M从点B出发，沿 $\text{[math]}$ 的方向以 $\text{[math]}$ 的速度运动，动点N从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度运动．

（1）、若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？

（2）、若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第几秒钟时，点A、M、N以及 $\text{[math]}$ 的边上一点D恰能构成一个平行四边形？请画出对应的图形，并求出时间t和 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：

①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，

其中结论正确的有（　　）

下列叙述错误的是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，依据尺规作图的痕迹，计算 $\text{[math]}$ 的度数是（）

三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2 $\text{[math]}$ ，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（　　）

如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则BC的长为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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