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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省东莞市南城开心实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点 $\text{[math]}$ 运动的时间是 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、四边形 $\text{[math]}$ 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由．

（3）、当 $\text{[math]}$ _______时， $\text{[math]}$ 为直角三角形．

举一反三

顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形一定是（）

下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是{#blank#}1{#/blank#} （将命题的序号填上即可）．

在平面直角坐标系中有三点A（1，1），B（1，3），C（3，2），在直角坐标系中再找一个点D，使这是四个点构成平行四边形，求D点坐标{#blank#}1{#/blank#}．

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．利用尺规在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内相交于点 $\text{[math]}$ ；作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

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