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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省杭州市西湖区2021-2022学年九年级上学期数学开学试卷

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.

（1）、求证：四边形BCFE是菱形；

（2）、若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积.

举一反三

如图，AD是△ABC的中线，且∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在点C'的位置上.则B C'={#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，则BD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC是等边三角形，点D为 AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE．若CD＝1，CE＝3，则BC＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 与等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．求证： $\text{[math]}$ ：

（2）连接图1中的 $\text{[math]}$ ，并取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

①如图2，若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长：

②如图3，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，点 $\text{[math]}$ 分别是四边形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的中点．则正确的是（）

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