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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

云南省昆明市官渡区2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．

（1）、如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；

小明同学探究此问题的方法是：

过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，

根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，

再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是

（2）、如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．

举一反三

如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求sin∠ECM的值．

如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在边BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.

如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE＝3，AP＝5，点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是（）

将两块斜边长相等的等腰直角三角板按如图①摆放，斜边AB分别交CD，CE于M，N点．

用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明 $\text{[math]}$ 的依据是（）

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，A（﹣1，4），B（﹣1，1），C（﹣4，5）．

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