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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

云南省昆明市官渡区2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．

（1）、如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；

小明同学探究此问题的方法是：

过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，

根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，

再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是

（2）、如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．

举一反三

如图，有一正方形桌面ABCD，一顶点B在水平地面上，其中两顶点A、C到地面的距离分别是0.5m和1m，则桌面的边长为{#blank#}1{#/blank#}m。

在△ABC与△DEF中，如果∠A=∠D，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件可以是（）

如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．

如图①，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2，宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α.

尺规作图：近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站 $\text{[math]}$ ，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定 $\text{[math]}$ 点的位置，（只保留作图痕迹，不要求写出做法）

解图形往往与图形的性质密切相关

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