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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

辽宁省锦州市2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

（问题情境）

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 边上一点，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，以D为顶点， $\text{[math]}$ 为一边作 $\text{[math]}$ ，使其另一边与 $\text{[math]}$ 边交于点F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G．

（1）、求证：G是 $\text{[math]}$ 的中点；

（2）、M，N分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求证：点G在线段 $\text{[math]}$ 上；

（3）、（迁移拓展）

如图2，已知D是长为4的线段 $\text{[math]}$ 上的动点（D不与A，B重合），分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边在线段 $\text{[math]}$ 的同侧作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，G为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

①请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值；（不要求写解题过程）

②请写出解题过程中需要的辅助线作法，并在图2中画出相应的辅助线．

举一反三

已知：如图， AD=CD=CB=AB=a，DA∥CB，AB⊥CB，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．

如图，从电线杆离地面3米高处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有（）米.

如图，在⊙O中，直径AB与弦MN相交于点P，∠NPB＝45°，若AP＝2，BP＝6，则MN的长为（）

欧几里得的《原本》记载，形如x²＋ax＝b²的方程的图解法是：

画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝ $\text{[math]}$ ，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝ $\text{[math]}$ ．

则该方程的一个正根是（）

如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作BD的平行线交CD的延长线于点 $\text{[math]}$ .

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