- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

我区防汛指挥部在一河道的危险地带两岸各安置一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A光射线自AM顺时针旋转至AN便立即逆时针旋转至AM，如此循环.灯B光射线自BP顺时针旋转至BQ便立即逆时针旋转至BP，如此循环.两灯交叉照射且不间断巡视．若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，且a，b满足(a﹣4b)²+(a+b﹣5)²＝0．若这一带江水两岸河堤相互平行，即PQ∥MN，且∠BAN＝60°．根据相关信息，解答下列问题.

（1）、a=，b=.

（2）、若灯B的光射线先转动24秒，灯A的光射线才开始转动，在灯B的光射线到达BQ之前，灯A转动几秒，两灯的光射线互相平行？

（3）、如图2，若两灯同时开始转动照射，在灯A的光射线到达AN之前，若两灯射出的光射线交于点C，过点C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动的过程中，∠BAC与∠BCD间的数量关系是否发生变化？若不变，请求出这两角间的数量关系；若改变，请求出各角的取值范围．

举一反三

有一天李明同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后(如图一)，他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图二，三，四等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着李明同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系.

如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数.

如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2={#blank#}1{#/blank#}．

平行线问题的探索

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.

如图，AB∥CD，则∠1.∠2.∠3.∠4的关系是（）

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