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题型：综合题题类：真题难易度：困难

江苏省徐州市2021年中考数学试卷

如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上（ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ .将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ .

（1）、求证：

① $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2， $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是{#blank#}1{#/blank#}

如图，AE∥FD，AE=FD，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）

已知：正方形ABCD内接于⊙O ，点P是⊙O上不同于点B、C的任意一点，则∠BPC的度数是（）．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

一束光从空气中以不同的角度摄入水中，会发生反射和折射现象，如图①是光束在空水中的径迹．如图②，现将一束光以一定的入射角α（ $\text{[math]}$ ）射入水面 $\text{[math]}$ ，此时反射光线与折射光线夹角恰为 $\text{[math]}$ ，直线l为法线，若水深为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}m．

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，且B、C、D三点共线，连接BE，AD，交AC于点M，交CE于点N，以下结论正确的个数是（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④连接CG，GC是 $\text{[math]}$ 的角平分线．

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