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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省广州市花都区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

阅读短文，解决问题

定义：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”﹒例如：如图1，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则称菱形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“亲密菱形”．

如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“亲密菱形”；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长；

（3）、如图3， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD分别与AE、AF相交于G、H．

（1）在图中找出与△ABE相似的三角形，并说明理由；
（2）若AG＝AH，求证：四边形ABCD是菱形．

如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为4，△ABC的顶点都在格点．

如图，直线m∥n，∠1=80°，∠2=30°，则∠A={#blank#}1{#/blank#}．

已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE

如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点E ， F分别从点A ， C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB ， CD向终点B ， D运动，过点E ， F作直线l ，过点A作真线l的垂线，垂足为G ，则AG的最大值为（）．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，如果存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 逆时针排列)，则称点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”如图1．点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”．

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