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题型：填空题题类：模拟题难易度：困难

广东省深圳市罗湖区2021年中考数学三模试卷

如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，H是CD的中点．连接GH，若GH的最小值是1，则正方形ABCD的边长为．

举一反三

以下是一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成下列问题.

如图，我把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．

（1）性质探究：如图1．已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，求证：AB²+CD²＝AD²+BC² ．

（2）解决问题：已知AB＝5，BC＝4，分别以△ABC的边BC和AB向外作等腰Rt△BCQ和等腰Rt△ABP．

①如图2，当∠ACB＝90°，连接PQ，求PQ；

②如图3，当∠ACB≠90°，点M、N分别是AC、AP中点连接MN．若MN＝ $\text{[math]}$ ，则S_△_ABC＝．

问题提出（1）如图1，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系：_____．

问题探究（2）如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，点E，F分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，请探究（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明结论；若不成立，请说明理由．

问题拓展（3）在（1）中，如果点E，F分别是直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上的点，其余条件不变，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为______．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点E为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点F，以 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、边 $\text{[math]}$ 上．

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